判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性．
【答案】分析：首先求出函數(shù)的定義域，再由奇偶性的定義判斷f（-x）和f（x）的關(guān)系，可利用奇函數(shù)的變形公式，求f（-x）+f（x）=0．然后先由導(dǎo)數(shù)判斷y=的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定f（x）的單調(diào)性即可．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172136309128674/SYS201311031721363091286005_DA/1.png">，所以f（x）的定義域?yàn)镽，
因?yàn)閒（-x）+f（x）===0
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)．
令y=，則y′=＜0，所以y=是減函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f（x）為減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明，注意奇函數(shù)的變形公式f（-x）+f（x）=0
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)a＞1，y=
aa2-1
(ax-a-x)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性（不要求給出證明）；

（2）若函數(shù)在的值域?yàn)?img width=41 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/165/156365.gif">，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都滿足，且當(dāng)試判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三9月第一次階段性達(dá)標(biāo)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù) 

（1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，有，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017041881259123/SYS201205201707071093564237_ST.files/image002.png">，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，且當(dāng)時(shí)，有，試判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,并證明你的結(jié)論

 

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