定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(-
3
4
，0)對稱，且f(x)=-
1
f(x+
3
2
)
，f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…f（2011）=
 
．
分析：由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(-
3
4
，0)對稱，f(x)=-
1
f(x+
3
2
)
，可得f（x）=
1
f(-x)
，f（-1）=
1
f(1)
=1，故f（-1）+f（0）+f（1）=0，由f（1）+f（2）+…f（2011）=0×670+f（1）求得結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(-
3
4
，0)對稱，∴f（x）=-f（-x-
3
2
）．
又 f(x)=-
1
f(x+
3
2
)
，∴-f（-x-
3
2
）=
1
f(-x)
，∴f（x）=
1
f(-x)
．
∴f（-1）=
1
f(1)
=1，故f（-1）+f（0）+f（1）=1-2+1=0，2011=3×670+1，
∴f（1）+f（2）+…f（2011）=0×670+f（1）=1，
故答案為 1．
點評：本題考查函數(shù)的對稱性、周期性，得到f（x）=
1
f(-x)
，f（-1）+f（0）+f（1）=0，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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