若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)均在橢圓內(nèi)部，則橢圓的離心率e的取值范圍為______．
∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2（c，0），
∴兩焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為F1'（0，-c）、F2'（0，c）．
∵點(diǎn)F1'與F2'都在橢圓的內(nèi)部，
∴
02
a2
+
c2
b2
＜1，即
c2
a2-c2
＜1，解之得a＞
2
c，因此可得e=
c
a
＜
2
2
，
又∵橢圓的離心率e∈（0，1），∴該橢圓的離心率e∈（0，
2
2
）．
故答案為：（0，
2
2
）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|FA|=
3
2
|FB|，則橢圓的離心率等于（　�。�
A．
2
3
B．
2
5
C．
1
2
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率為（　　）
A．
3
5
B．
5
7
C．
4
5
D．
6
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點(diǎn)A為其上任意一點(diǎn)，左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|AF2|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在橢圓上，且∠CBA=
π
4
．若AB=4，BC=
2
，則橢圓的焦距為（　　）
A．
3
3
B．
2
6
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

“神舟”五號飛船的運(yùn)行軌道是以地心為一個焦點(diǎn)的橢圓，地球半徑為R公里，飛船的近地點(diǎn)（距離地球最近的點(diǎn)）距地球地面200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)（距離地球最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面地面350公里，則飛船軌道的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓
x2
3
+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（　�。�
A．2
3
B．6C．4
3
D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
6-m
+
y2
m-1
=1，
（1）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸，求m的取值范圍；
（2）試比較m=2與m=3時兩個橢圓哪個更扁．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離是4，M到右焦點(diǎn)F2的距離是______．

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同步練習(xí)冊答案