已知：函數(shù)f（x）=ax++c（a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足f（1）=，f（2）=，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上的單調(diào)性并說明理由；
（Ⅲ）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）由函數(shù)是奇函數(shù)得f（-x）+f（x）=0代入求得c的值，又因?yàn)閒（1）=，f（2）=，代入得到a與b的方程，聯(lián)立求出a、b即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）的解析式，求出f′（x），在（0，）上得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）令導(dǎo)函數(shù)等于0求得x=，根據(jù)x的取值區(qū)間討論導(dǎo)函數(shù)的增減性，得到函數(shù)的最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）+f（x）=0
即-ax-+c+ax++c=0∴c=0
由f（1）=，f（2）=，得a+b=，2a+=解得a=2，b=
∴a=2，b=，c=0
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x+，∴f′（x）=2-
當(dāng)x∈（0，）時(shí)，0＜2x2＜，＞2
∴f′（x）＜0，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上為減函數(shù)．
（Ⅲ）由f′（x）=2-=0，x＞0得x=
∵當(dāng)x＞，＜2，
∴f′（x）＞0，
即函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+∞）上為增函數(shù)．在（0，）上為減函數(shù)．
所以f（x）的最小值=f（）=2．
點(diǎn)評：考查學(xué)生會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，有f（-x）+f（x）=0成立，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)所對應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

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