（本題滿分12分）

如右圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值

 

 

 

【答案】

解：設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則

．

∵為的中點(diǎn)，∴．……………2分

(1)證明： ，

∵，平面BCE，∴AF∥平面BCE．

或求出平面的法向量，再證AF與法向量垂直�！�6分

 (2)解：設(shè)平面的法向量為，由可得：

   ，取．………………………………8分

又，設(shè)和平面所成的角為，

則sin＝＝．

∴直線和平面所成角的正弦值為．……………………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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設(shè)，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

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(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，并求其對(duì)稱(chēng)中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)6分，（Ⅲ）小問(wèn)2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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