(本小題滿分13分)
已知數(shù)列滿足:,
求得值;
設(shè)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出其通項公式;
對任意的,在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,寫出這項,并證明這項構(gòu)成等差數(shù)列;若不存在,說明理由。
(本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)因為 ,所以,,
, …………3分
(Ⅱ)由題意,對于任意的正整數(shù),,
所以 …………4分
又
所以 …………6分
又 …………7分
所以是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,所以 …………8分
(III)存在. 事實上,對任意的,在數(shù)列中,
這連續(xù)的項就構(gòu)成一個等差數(shù)列 ……10分
我們先來證明:
“對任意的,,有”
由(II)得,所以 .
當為奇數(shù)時,
當為偶數(shù)時,
記
因此要證,只需證明,
其中
(這是因為若,則當時,則一定是奇數(shù),
有
=;
當時,則一定是偶數(shù),有
= )
如此遞推,要證, 只要證明,
其中,
如此遞推下去, 我們只需證明,
即,即,由(I)可得,
所以對,,有,
對任意的 ,
,,其中,
所以
又,,所以
所以這連續(xù)的項,
是首項為,公差為的等差數(shù)列 . …………13分
說明:當(其中)時,
因為構(gòu)成一個項數(shù)為的等差數(shù)列,所以從這個數(shù)列中任取連續(xù)的項,也是一個項數(shù)為,公差為的等差數(shù)列.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項和
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com