已知向量
a
=（-1，
3
），
b
=（
3
2
，
1
2
），
c
=
a
+（m+1）
b
，
d
=-
1
m
a
+
1
n
b
（mn≠0）
（1）若m=-
1
2
，n=-
1
16
，求向量
c
與
d
的夾角；
（2）若n=
1
3
，且|
a
+
c
|=|
b
+
d
|，求m的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）由m、n的值，求出向量
c
、
d
的數(shù)量積，得出
c
⊥
d
，即得夾角；
（2）由n=
1
3
，求出|
a
+
c
|=|
b
+
d
|的表達式，得出關于m的方程式，求出m的值．
解答： 解：（1）當m=-
1
2
，n=-
1
16
時，
c
=
a
+（-
1
2
+1）
b
=
a
+
1
2
b
，
d
=2
a
-16
b
；
∴
c
•
d
=（
a
+
1
2
b
）•（2
a
-16
b
）
=2
a
2-16
a
•
b
+
b
•
a
-8
b
2
=2×4-0+0-8×1=0，
∴
c
⊥
d
，即向量
c
與
d
的夾角為
π
2
；
（2）當n=
1
3
時，
a
+
c
=
a
+[
a
+（m+1）
b
]
=2
a
+（m+1）
b
，
b
+
d
=
b
+（-
1
m
a
+
1
n
b
）
=
b
+（-
1
m
a
+3
b
）
=-
1
m
a
+4
b
，
∵|
a
+
c
|=|
b
+
d
|，
∴(2
a
+(m+1)
b
)2=(-
1
m
a
+4
b
)2，
即4
a
2+4（m+1）
a
•
b
+（m+1）2
b
2=
1
m2
a
2-
8
m
a
•
b
+16
b
2，
∴16+0+（m+1）2=
4
m2
+16，
化簡得（m+1）2-
4
m2
=0，
分解因式得（m+1+
2
m
）•（m+1-
2
m
）=0，
∴m+1+
2
m
=0，或m+1-
2
m
=0，
即m2+m+2=0，或m2+m-2=0，
解得m=-2，或m=1；
∴m的值-2或1．
點評：本題考查了平面向量的坐標運算與數(shù)量積的運算問題，也考查了一定的運算技巧與運算能力，是中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ex-1
x
．
（1）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最值；
（2）證明：對任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式f（x）-1＜a成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，過直線EF做平面α，分別交BD于M、交CD于N．求證：EF∥MN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、BC上的點，且BM=BN，點P是棱A1D1上一點，A1P=1，過P、M、N的平面與棱C1D1交于點Q，求PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x+4，令Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+f（
3
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）求Sn；
（2）設bn=
an
Sn
（a∈R）且bn＜bn+1對所有正整數(shù)n恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ∈R，實數(shù)x1、x2、x3、x4滿足cosθ≤x1≤2cosθ，sinθ≤x2≤2sinθ，2x3+x4-6=0，則|x1-x3|2+|x2-x4|2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax(x+1)，x≥0
x(a-x)，x＜0
為奇函數(shù)，則滿足f（x）＜2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x+a有零點，則a的取值范圍是
 
．

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