【題目】已知函數(shù)。

（I）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；

（II）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍。

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)首先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)的最小值證明題中的結(jié)論即可；

(2)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， 然后對(duì)其二次求導(dǎo)，分類討論和兩種情況求解a的取值范圍即可.

（1），當(dāng)a=0時(shí)，，

當(dāng)x≥0時(shí)，，所以y=f(x)在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，

又因?yàn)?/span>f(0)=0，f(x)≥f(0)=0.

（2），記，

①當(dāng)時(shí)，x≥0時(shí)，，

∴ y=g(x)在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，

g(x)≥g(0)=0，即f＇(x)≥f＇(0)，所以y=f(x)在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，f(x)≥f(0)=0.

②當(dāng)時(shí)，令，得，

當(dāng)時(shí)，，

∴在單調(diào)遞減，

∴ g(x)≤g(0)=0，即f＇(x)≤f＇(0)=0，在單調(diào)遞減，

∴ f(x)＜f(0)=0，與題設(shè)矛盾．

綜上所述，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，沿AB將△ADC翻折成.設(shè)二面角的平面角為，直線與直線BC所成角為，直線與平面ABC所成角為，當(dāng)為銳角時(shí)，有

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將所有平面向量組成的集合記作, 是從到的映射, 記作或, 其中都是實(shí)數(shù). 定義映射的模為: 在的條件下的最大值, 記做. 若存在非零向量, 及實(shí)數(shù)使得, 則稱為的一個(gè)特征值.

（Ⅰ）若, 求;

（Ⅱ）如果, 計(jì)算的特征值, 并求相應(yīng)的;

（Ⅲ）試找出一個(gè)映射, 滿足以下兩個(gè)條件: ①有唯一的特征值, ②. (不需證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0<≦1). w.w.w..c.o.m

(Ⅰ)求證：對(duì)任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說明理由；

（2）求函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過；

（3）若，對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列.

(1)求的值，并證明為等比數(shù)列；

(2)設(shè)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：關(guān)于直線：對(duì)稱的圓為．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與圓交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形（和為對(duì)角線）中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程及其離心率；

（2）斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率之積是不為0的定值時(shí)，求此時(shí)的面積的最大值．

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