設(shè)為非空數(shù)集，若，都有，則稱(chēng)為封閉集．

下列命題：         ①實(shí)數(shù)集是封閉集；         ②全體虛數(shù)組成的集合是封閉集；

③封閉集一定是無(wú)限集；       ④若為封閉集，則一定有；

⑤若為封閉集，且滿足，則集合也是封閉集，

其中真命題是　     ．（寫(xiě)出所有的真命題編號(hào)）

 

【答案】

（1）（4）

【解析】解：∵若∀x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，

∴實(shí)數(shù)集是封閉集，若S為封閉集，則一定有0∈S，

全體虛數(shù)組成的集合不是封閉集，當(dāng)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)相乘時(shí)，得到一個(gè)實(shí)數(shù)，

封閉集不一定是無(wú)限集，故③不正確，

若S，T為封閉集，且滿足S⊆U⊆T，則集合U不一定是封閉集

綜上可知①④正確，

故答案為：①④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、設(shè)S為非空數(shù)集，若?x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱(chēng)S為封閉集．下列命題
①實(shí)數(shù)集是封閉集；
②全體虛數(shù)組成的集合是封閉集；
③封閉集一定是無(wú)限集；
④若S為封閉集，則一定有0∈S；
⑤若S，T為封閉集，且滿足S⊆U⊆T，則集合U也是封閉集，
其中真命題是
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)S為非空數(shù)集，若?x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱(chēng)S為封閉集．下列命題
①實(shí)數(shù)集是封閉集；
②全體虛數(shù)組成的集合是封閉集；
③封閉集一定是無(wú)限集；
④若S為封閉集，則一定有0∈S；
⑤若S，T為封閉集，且滿足S⊆U⊆T，則集合U也是封閉集，
其中真命題是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年廣東省清遠(yuǎn)市英德一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)S為非空數(shù)集，若?x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱(chēng)S為封閉集．下列命題
①實(shí)數(shù)集是封閉集；
②全體虛數(shù)組成的集合是封閉集；
③封閉集一定是無(wú)限集；
④若S為封閉集，則一定有0∈S；
⑤若S，T為封閉集，且滿足S⊆U⊆T，則集合U也是封閉集，
其中真命題是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)為非空數(shù)集，若，都有，則稱(chēng)為封閉集．下列命題

   ①實(shí)數(shù)集是封閉集；

②全體虛數(shù)組成的集合是封閉集；

③封閉集一定是無(wú)限集；

④若為封閉集，則一定有；

⑤若為封閉集，且滿足，則集合也是封閉集，其中真命題是　　　　　　　．

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