Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，-2）．
（1）求f（x）的解析式；　　
（2）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；　
（4）求f（x）的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）由題意可知，T=，A=2，ω=，
∵，∴φ=+2kπ，k∈Z，∵
∴φ=
所以函數(shù)：f（x）=2sin（2x+）．
（2）f（x）=2sin（2x+）．
列表


（3）因?yàn)閥sinx的單調(diào)增區(qū)間為：[-]k∈Z
所以f（x）=2sin（2x+） 可得
-≤2x+≤
解得 x∈[]k∈Z
f（x）的單調(diào)增區(qū)間：[]k∈Z
（5）函數(shù)f（x）=2sin（2x+）．因?yàn)?x+=kπ+，k∈Z所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：x=，k∈Z
因?yàn)?x+=kπ，k∈Z所以函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為：（），k∈Z．
分析：（1）直接求出函數(shù)的周期T，A以及ω，通過(guò)函數(shù)經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出φ，得到函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，通過(guò)列表，描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)的圖象．
（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（4）根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱中心求出函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，五點(diǎn)法作圖，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)圖象的平移伸縮變換，函數(shù)的最值，可以說(shuō)一題概括三角函數(shù)的基本知識(shí)的靈活應(yīng)用，考查計(jì)算能力．