平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，。現(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。
（Ⅰ）證明：；     
（Ⅱ）求的長；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。
解：（I）取的中點為點，連接  
則，
面面面
同理：面 得：共面
又面。
（Ⅱ）延長到，使得：    
，面面面
面       ；
（Ⅲ）是二面角的平面角          
在中，        
在中，        
得：二面角的余弦值為。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽）平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=
2
，A1B1=A1C1=
5
．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A2A，A2B，A2C，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題．
（Ⅰ）證明：AA1⊥BC；
（Ⅱ）求AA1的長；
（Ⅲ）求二面角A-BC-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，�，F(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。

。

（Ⅰ）證明：；　　 （Ⅱ）求的長；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，

�，F(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都

與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答

下列問題。

。

（Ⅰ）證明：；      （Ⅱ）求的長；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

平面圖形ABB2A2C3C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A2A，A2B，A2C，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題．
（Ⅰ）證明：AA1⊥BC；
（Ⅱ）求AA1的長；
（Ⅲ）求二面角A-BC-A1的余弦值．

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