如圖,是△
的重心,
、
分別是邊
、
上的動(dòng)點(diǎn),且
、
、
三點(diǎn)共線.
(1)設(shè),將
用
、
、
表示;
(2)設(shè),
,證明:
是定值;
(3)記△與△
的面積分別為
、
.求
的取值范圍.
(提示:
【解析】第一問中利用(1)
第二問中,由(1),得;①
另一方面,∵是△
的重心,
∴
而、
不共線,∴由①、②,得
第三問中,
由點(diǎn)、
的定義知
,
,
且時(shí),
;
時(shí),
.此時(shí),均有
.
時(shí),
.此時(shí),均有
.
以下證明:,結(jié)合作差法得到。
解:(1)
.
(2)一方面,由(1),得;①
另一方面,∵是△
的重心,
∴. ②
而、
不共線,∴由①、②,得
解之,得,∴
(定值).
(3).
由點(diǎn)、
的定義知
,
,
且時(shí),
;
時(shí),
.此時(shí),均有
.
時(shí),
.此時(shí),均有
.
以下證明:.(法一)由(2)知
,
∵,∴
.
∵,∴
.
∴的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
AC |
1 |
3 |
AB |
DA |
2 |
3 |
AB |
CD |
P |
OA |
Q |
OB |
1 |
h |
1 |
k |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年陜西省師大附中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(Ⅰ)如圖1,
是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),且
與
不重合,
是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)
在直線
上,試證明:存在實(shí)數(shù)
,使得:
.
(Ⅱ)如圖2,設(shè)為
的重心,
過
點(diǎn)且與
、
(或其延長線)分別交于
點(diǎn),若
,
,試探究:
的值是否為定值,若為定值,求出這個(gè)
定值;若不是定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(Ⅰ)如圖1,是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),且
與
不重合,
是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)
在直線
上,試證明:存在實(shí)數(shù)
,使得:
.
(Ⅱ)如圖2,設(shè)為
的重心,
過
點(diǎn)且與
、
(或其延長線)分別交于
點(diǎn),若
,
,試探究:
的值是否為定值,若為定值,求出這個(gè)
定值;若不是定值,請說明理由.
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