已知函數(shù)f（x）=msinx+
2m-1
cosx
（I）若m=2，f（α）=
3
，求 cosα；
（II）若f（x）最小值為-
2
，求f（x）在[-π，
π
6
]上的值域．
（I）若m=2，f（α）=
3
，則由函數(shù)f（x）=msinx+
2m-1
cosx，可得 2sinα+
3
cosα=
3
．
再由 cos2α+sin2α=1，求得cosα=-
1
7
，或cosα=1．
（II）若f（x）=msinx+
2m-1
cosx的 最小值為-
2
=-
m2+2m-1
，∴m=1，或 m=-3（舍去）．
∴f（x）=msinx+
2m-1
cosx=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）．
∵x∈[-π，
π
6
]，可得 x+
π
4
∈[-
3π
4
，
5π
12
]．
又sin（
5π
12
）=sin（
π
4
+
π
6
）=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=
6
+
2
4
，
故sin（x+
π
4
）∈[-1，
6
+
2
4
]，故函數(shù)f（x）的值域為[-
2
，
1+
3
2
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，當(dāng)ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分）
（一）：在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當(dāng)不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時，實數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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同步練習(xí)冊答案