如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：＝1(a，b＞0)的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若MF2＝F1F2，則C的離心率是________．

 

 

【解析】設(shè)雙曲線的焦點坐標為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)．

∵B(0，b)，∴F1B所在的直線為－＝1.①

雙曲線漸近線為y＝±x，由得Q.

由得P，∴PQ的中點坐標為.

由a2＋b2＝c2得，PQ的中點坐標可化為.

直線F1B的斜率為k＝，∴PQ的垂直平分線為y－＝－.

令y＝0，得x＝＋c，∴M，∴F2M＝.

由MF2＝F1F2得＝＝2c，即3a2＝2c2，∴e2＝，∴e＝

 

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現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是______．

 

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下圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m．水位下降1m后，水面寬________m.

 

 

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已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點，F(xiàn)1為左焦點．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

 

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已知雙曲線x2－y2＝1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則PF1＋PF2＝________．

 

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雙曲線的焦點在x軸上，虛軸長為12，離心率為，則雙曲線的標準方程為______________________.

 

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已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點P在橢圓上．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標原點．若點Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

 

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已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．

 

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若圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是________．

 

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