【題目】已知橢圓：（），點(diǎn)是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為（異于點(diǎn)），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）把點(diǎn)代入橢圓C的方程，再結(jié)合離心率，可得a,b,c的關(guān)系，可得橢圓的方程；

（2）設(shè)出直線的方程，代入橢圓，運(yùn)用韋達(dá)定理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再由，可求得直線的方程,要注意檢驗(yàn)直線是否和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）由題可得∴，所以橢圓的方程

（2）由題知，設(shè)，直線的斜率存在設(shè)為，

則與橢圓聯(lián)立得

，，∴，，∴

若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

則，∴，

化簡(jiǎn)得，∴，解得或

因?yàn)?/span>與不重合，所以舍.

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為抗擊“新冠肺炎”，全國(guó)各地“停課不停學(xué)”，各學(xué)校都開展了在線課堂，組織學(xué)生在線學(xué)習(xí)，并自主安排時(shí)間完成相應(yīng)作業(yè)為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，某在線教育平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了部分高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需的平均時(shí)間，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）如果學(xué)生在完成在線課程后每天平均自主學(xué)習(xí)時(shí)間（完成各科作業(yè)及其他自主學(xué)習(xí)）為小時(shí)，估計(jì)高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間占自主學(xué)習(xí)時(shí)間的比例（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（結(jié)果精確到）；

（2）以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)一個(gè)高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間不超過(guò)分鐘的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè).（1）求；（2）若，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

(1)求的方程；

(2)若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且平面，記與的軌跡構(gòu)成的平面為．

①，使得；

②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；

③與平面所成銳二面角的正切值為；

④正方體的各個(gè)側(cè)面中，與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個(gè)．

其中正確命題的序號(hào)是________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.

（1）在以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，為曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若為整數(shù)，，且，不等式成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：若、是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為4，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，給出下面四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間上先增后減；②將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④函數(shù)在上的最大值為1．其中正確的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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