【題目】設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，M－N＝992.

(1)判斷該展開式中有無x2項？若有，求出它的系數(shù)；若沒有，說明理由；

(2)求此展開式中有理項的項數(shù)．

【答案】（1）－250； （2）只有一項有理項.

【解析】

由已知求出M，N，從而求出n的值，運用通項公式來計算有沒有x2項存在．

由⑴可得，只有一項符合題意，即可得證

令x＝1得M＝4n，而N＝2n，由M－N＝992，得4n－2n＝992.即(2n－32)·(2n＋31)＝0，

故2n＝32，n＝5.

(1)

由題意，令＝2，解得k＝3，故含x2項存在．

它的系數(shù)為(－1)3··55－3＝－250.

(2)展開式中的有理項應(yīng)滿足，故k只能取3，即展開式中只有一項有理項．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：
①一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是12人；
②采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5，27，38，49的同學(xué)均選中，則該班學(xué)生的人數(shù)為60人；
③廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為 ，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；
④為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2的觀測值k≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防的作用”．
正確的有（ ）
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p3+q3=2,求證:p+q≤2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為,且一個焦點坐標(biāo)為(,0).

(1)求橢圓M的方程;

(2)設(shè)直線l與橢圓M相交于A,B兩點,以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中點P在橢圓M上,O為坐標(biāo)原點,求點O到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex[ x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4]，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線與直線x+y=0垂直，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣ ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓以，為焦點，且離心率

（1）求橢圓的方程；

（2）過點斜率為的直線與橢圓有兩個不同交點、，求的范圍；

（3）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為、，是否存在直線，滿足（2）中的條件且使得向量與垂直？如果存在，寫出的方程；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為, , ，若,

(1)求∠B的大�。�

(2)若， ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an+2n= （an+1+1），n∈N* ， 且a1=1，求證：
（1）數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，作EF∥CB，并且交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G．

（1）求證：△DEF∽△EFA；
（2）如果FG=1，求EF的長．

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