6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=3，Sn=3an+1，則Sn=$3•（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

分析 由a1=3，Sn=3an+1，可得S1=3，Sn=3（Sn+1-Sn），$\frac{{S}_{n+1}}{Sn}$=$\frac{4}{3}$，從而數(shù)列{Sn}是以3為首項(xiàng)，$\frac{4}{3}$為公比的等比數(shù)列．利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a1=3，Sn=3an+1，
∴S1=3，Sn=3（Sn+1-Sn），
∴$\frac{{S}_{n+1}}{Sn}$=$\frac{4}{3}$，
∴{Sn}是以3為首項(xiàng)，$\frac{4}{3}$為公比的等比數(shù)列，
∴Sn=$3•（\frac{4}{3}）^{n-1}$．
故答案為：$3•（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

點(diǎn)評 本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．

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