Question

直線(xiàn)x-

3

y-2=0將圓(x-1)2+y2=1分割成的兩段圓孤長(zhǎng)之比為（　　）

• A、1：1
• B、1：2
• C、1：3
• D、1：4

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：求出圓的圓心，半徑r和圓心（1，0）到直線(xiàn)x-

3

y-2=0的距離，由此能求出直線(xiàn)x-

3

y-2=0圓相交的弦所對(duì)的圓心角，從而能夠求出直線(xiàn)x-

3

y-2=0將圓(x-1)2+y2=1分割成的兩段圓孤長(zhǎng)之比．

解答： 解：∵圓（x-1）²+y²=1的圓心（1，0），半徑r=1，
∴圓心（1，0）到直線(xiàn)x-

3

y-2=0的距離：
d=

|1-0-2|

1+3

=

1

2

，
設(shè)直線(xiàn)x-

3

y-2=0圓相交的弦所對(duì)的圓心角為α，
則cos

α

2

=

1 2

1

=

1

2

，
∴

α

2

=

π

3

，解得α=

2π

3

，
∴直線(xiàn)x-

3

y-2=0將圓(x-1)2+y2=1分割成的兩段圓孤長(zhǎng)之比為：

2π

3

：(2π-

2π

3

)=1：2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要注意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用．