Question

三次函數(shù)當(dāng)x＝1時(shí)有極大值4，當(dāng)x＝3時(shí)有極小值0，且函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，則此函數(shù)可能是

[　　]

A．

y＝x³＋6x²＋9x

B．

y＝x³－6x²＋9x

C．

y＝x³－6x²－9x

D．

y＝x³＋6x²－9x

Answer 1

答案：B
解析：

三次函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，且四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的最高次項(xiàng)系數(shù)均為1，∴此函數(shù)可設(shè)為f(x)＝x3＋bx2＋cx．則(x)＝3x2＋2bx＋c． 　　由題設(shè)知 　　∴f(x)＝x3－6x2＋9x， 　　(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)． 　　可以驗(yàn)證當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得極大值4；當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)取得極小值0，滿足條件．