Question

在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之間的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，由于函數(shù)cos

πx

2

是一個(gè)偶函數(shù)，故可研究出cos

1

2

πx的值介于0到0.5之間對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：由于函數(shù)cos

πx

2

是一個(gè)偶函數(shù)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之間的概率
在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，
即x∈[0，1]時(shí)，要使cos

1

2

πx的值介于0到0.5之間，
需使

π

3

≤

1

2

πx≤

π

2

∴

2

3

≤x≤1，區(qū)間長(zhǎng)度為

1

3

，
由幾何概型知 cos

1

2

πx的值介于0到0.5之間的概率為

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．