在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積S=（b2+c2-a2），則∠A=    ．
【答案】分析：根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2-a2），兩者相等得到一個(gè)關(guān)系式，利用此關(guān)系式表示出sinA，根據(jù)余弦定理表示出cosA，發(fā)現(xiàn)兩關(guān)系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根據(jù)A的范圍利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．
解答：解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2-a2）
變形為：=sinA，
由余弦定理可得：cosA=，
所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），
則A=．
故答案為：
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的面積公式及余弦定理化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案