過圓x2+y2=4外一點(diǎn)P(2,1)引圓的切線,則切線的方程為
x=2或3x+4y-10=0
x=2或3x+4y-10=0
分析:當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí),顯然x=2滿足題意,當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為k,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d,根據(jù)d=r列出關(guān)于k的方程,解之即可求出所求.
解答:解:由圓x2+y2=4,得到圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑r=2,
當(dāng)過P的切線方程斜率不存在時(shí),顯然x=2為圓的切線;
當(dāng)過P的切線方程斜率存在時(shí),
設(shè)斜率為k,P(2,1),
∴切線方程為y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0,
∵圓心到切線的距離d=
|1-2k|
k2+1
=r=2,
解得:k=-
3
4
,
此時(shí)切線方程為3x+4y-10=0,
綜上,切線方程為x=2或3x+4y-10=0.
故答案為:x=2或3x+4y-10=0
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線圓的位置關(guān)系,以及切線的求解方法,同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.
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5

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(x-2)2+y2=4(已知圓內(nèi)部分)
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A.(x-4)2+(y-2)2=1                            B.(x+2)2+(y+1)2=5

C.x2+(y-2)2=4                               D.(x-2)2+(y-1)2=5

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