Question

(本小題滿分13分）

由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢査得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如右：

（Ⅰ）若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（Ⅱ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）P(A)=P(A0)+P(A1)= 

（II）Eξ=1×27 64 +2×9 24 +3×1 64 =0.75

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的求解以及隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)用。

2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，至多有1人是“好視力”包括有一個(gè)人是好視力和有零個(gè)人是好視力，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

（3）由于從該校任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，算出概率，寫出分布列和期望．

解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，

設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人是“好視力”，

至多有1人是“好視力”記為事件A，包括有一個(gè)人是好視力和有零個(gè)人是好視力，

∴P(A)=P(A0)+P(A1)= 

 

（II）ξ的可能取值為0、1、2、3

P(ξ=0)=( )³= 

P(ξ=1)= 

P(ξ=2)= 

P(ξ=3)= 

∴分布列為（略）

∴Eξ=1×27 64 +2×9 24 +3×1 64 =0.75