Question

在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、5
• B、8
• C、10
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),相似三角形的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用線面垂直的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)即可判斷出．

解答：解：①∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥AC，∴△PAB，△PAD，△PAC都是直角三角形；
②∵∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形；
③∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∴△ABD，△ACD是直角三角形．
④由三垂線定理可知：BC⊥PD，∴△PBD，△PCD也是直角三角形．
綜上可知：直角三角形的個(gè)數(shù)是8個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．