Question

若log_a2＜1，則a的取值范圍是________．

Answer 1

a＞2或0＜a＜1
分析：先把1變成底數(shù)的對數(shù)，再討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．
解答：∵log_a2＜1
∴l(xiāng)og_a2＜log_aa，
當a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，不等式的解是a＞2，
當0＜a＜1時，函數(shù)是一個減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有l(wèi)og_a2＜0＜1成立；
綜上可知a的取值是a＞2或0＜a＜1．
故答案為：a＞2或0＜a＜1
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，本題解題的關(guān)鍵是對于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類討論思想來解題．