分析：（I）直線l∥平面PAC．連接EF，利用三角形的中位線定理可得，EF∥AC；利用線面平行的判定定理即可得到EF∥平面ABC．由線面平行的性質(zhì)定理可得EF∥l．再利用線面平行的判定定理即可證明直線l∥平面PAC．
（II）綜合法：利用線面垂直的判定定理可證明l⊥平面PBC．連接BE，BF，因為BF?平面PBC，所以l⊥BC．故∠CBF就是二面角E-l-C的平面角，即∠CBF=β．
已知PC⊥平面ABC，可知CD是FD在平面ABC內(nèi)的射影，故∠CDF就是直線PQ與平面ABC所成的角，即∠CDF=θ．由BD⊥平面PBC，有BD⊥BF，知∠BDF=α，分別利用三個直角三角形的邊角關(guān)系即可證明結(jié)論；
向量法：以點C為原點，向量
，，所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用兩個平面的法向量的夾角即可得出二面角．
解答：
解：（Ⅰ）直線l∥平面PAC，證明如下：
連接EF，因為E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點，所以EF∥AC，
又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC．
而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC=l，所以EF∥l．
因為l?平面PAC，EF?平面PAC，所以直線l∥平面PAC．
（Ⅱ）（綜合法）如圖1，連接BD，由（Ⅰ）可知交線l即為直線BD，且l∥AC．
因為AB是⊙O的直徑，所以AC⊥BC，于是l⊥BC．
已知PC⊥平面ABC，而l?平面ABC，所以PC⊥l．
而PC∩BC=C，所以l⊥平面PBC．
連接BE，BF，因為BF?平面PBC，所以l⊥BF．
故∠CBF就是二面角E-l-C的平面角，即∠CBF=β．
由
=，作DQ∥CP，且
DQ=CP．
連接PQ，DF，因為F是CP的中點，CP=2PF，所以DQ=PF，
從而四邊形DQPF是平行四邊形，PQ∥FD．
連接CD，因為PC⊥平面ABC，所以CD是FD在平面ABC內(nèi)的射影，
故∠CDF就是直線PQ與平面ABC所成的角，即∠CDF=θ．
又BD⊥平面PBC，有BD⊥BF，知∠BDF=α，
于是在Rt△DCF，Rt△FBD，Rt△BCF中，分別可得
sinθ=，sinα=，sinβ=，
從而
sinαsinβ=•==sinθ，即sinθ=sinαsinβ．
（Ⅱ）（向量法）如圖2，由
=，作DQ∥CP，且
DQ=CP．
連接PQ，EF，BE，BF，BD，由（Ⅰ）可知交線l即為直線BD．
以點C為原點，向量
，，所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CA=a，CB=b，CP=2c，則有
C(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，b，0)，P(0，0，2c)，Q(a，b，c)，E(a，0，c)，F(xiàn)(0，0，c)．
于是
=(a，0，0)，=(-a，-b，c)，=(0，-b，c)，
∴
cosα==
，從而
sinα==，
又取平面ABC的一個法向量為
=(0，0，1)，可得
sinθ==，
設(shè)平面BEF的一個法向量為
=(x，y，z)，
所以由
可得
取(0，c，b)．
于是
|cosβ|==，從而
sinβ==．
故
sinαsinβ=•==sinθ，即sinθ=sinαsinβ．
（2013•湖北）如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（2013•湖北）如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（ �。�
（2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，記λ=
（2013•湖北）如圖，某地質(zhì)隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過AB，AC的中點M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中．