Question

某情報站有A、B、C、D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能的隨機選用一種，設第1周使用A種密碼，那么第6周也使用A種密碼的概率

20

81

．

Answer 1

分析：由題意可得，第n+1周也使用A種密碼的概率 P_n+1=P_n•

1

3

，且P₂=0，P₃=

1

3

，以此類推可得第六周使用A的概率P₆ 的值．

解答：解：第一周使用A，第二周使用A的概率P₂=0，第三周使用A的概率P₃=

1

3

，依此類推，
第四周使用A的概率 P₄=（1-

1

3

）•

1

3

=

2

9

，
第五周使用A的概率P₅=（1-

2

9

）•

1

3

=

7

27

，
第六周使用A的概率P₆=（1-P₅）•

1

3

=

20

81

，
故答案為

20

81

．

點評：題主要考查等可能事件的概率，得到第n+1周也使用A種密碼的概率 P_n+1=P_n•

1

3

，是解題的關鍵，屬于中檔題．