【題目】在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1至5號）登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手.

（1）求觀眾甲選中3號歌手的概率；

（2）表示3號歌手得到觀眾甲、乙的票數(shù)之和，求.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由于觀眾甲必選1，不選2，則觀眾甲選中3號歌手的概率為.
（2）表示觀眾甲、乙只有一人投票給3號歌手,分別求出觀眾甲投票給3號歌手,而乙沒有投票給3號歌手和觀眾乙投票給3號歌手,而甲沒有投票給3號歌手的投票方法總數(shù)，從而得出答案.

（1）設A表示事件“觀眾甲選中3號歌手”

觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，則觀眾甲選3名歌手有種選法.

觀眾甲選中3號歌手有種選法.

所以觀眾甲選中3號歌手的概率

（2）表示3號歌手得到觀眾甲、乙的票數(shù)之和,

表示觀眾甲、乙只有一人投票給3號歌手.

觀眾甲投票給3號歌手,而乙沒有投票給3號歌手有種

觀眾乙投票給3號歌手,而甲沒有投票給3號歌手有種

練習冊系列答案
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【題目】設四邊形為矩形，點為平面外一點，且平面，若，.

（1）求與平面所成角的大小；

（2）在邊上是否存在一點，使得點到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（3）若點是的中點，在內(nèi)確定一點，使的值最小，并求此時的值.

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【題目】某年數(shù)學競賽請自以為來自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個古怪的習慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會的題就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（ ）

A.512B.511C.1024D.1023

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【題目】如圖，設銳角的外接圓的半徑為，在內(nèi)取外接圓的同心圓，其半徑為 ，從圓上任取一點，作于點，于點，于點．

（1）求證：的面積為定值；

（2）猜想：當為任意三角形、同心圓為任意同心圓時，結(jié)論是否成立（不要求證明）？

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【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如表：

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計中240名學生中第5題的實測答對人數(shù)；

（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設為第題的實測難度，請用和設計一個統(tǒng)計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．

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【題目】定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且對都有，則　　

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是正方形，且四個側(cè)面均為等邊三角形.延長至點使，連接，.

（1）證明：；

（2）求二面角平面角的余弦值.

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【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預測6月份該商場空調(diào)的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查.假設該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的500名顧客進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

有購買意愿對應的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

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