Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）若在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應的單調(diào)性.

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由f（x）在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，可知二次函數(shù)的對稱軸為x==﹣a，可求a；

（Ⅱ）由f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，說明對稱軸在此區(qū)間的一側，得到區(qū)間端點與對稱軸的關系．

試題解析：（Ⅰ），其對稱軸為x=-a， 2分

由題意知 4分

所以 ． 6分

（Ⅱ）的對稱軸為x=-a.

當對稱軸在區(qū)間[-5，5]的左側時，函數(shù)y=f（x）在[-5，5]上是單調(diào)增函數(shù)．

所以 -a≤-5 即a≥5 8分

當對稱軸在區(qū)間[-5，5]的右側時，函數(shù)y=f（x）在[-5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．

所以 -a≥5 即a≤-5 10分

即實數(shù)a的取值范圍是 12分

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)