Question

定義行列式運(yùn)算

.

a1 a2 a3 a4

.

=a₁a₄-a₂a₃．將函數(shù)f（x）=

.

1+sin2x cos2x -cos2x sin2x

.

圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（　�。�

• A、x=

  π

  4

• B、x=

  π

  2

• C、x=

  π

  3

• D、x=

  π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由新定義化簡函數(shù)f（x）的解析式，然后以x+

π

6

替換x，再由所得角的終邊落在y軸上求得函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程．

解答： 解：由定義的行列式運(yùn)算可知，
f（x）=

.

1+sin2x cos2x -cos2x sin2x

.

=（1+sin2x）sin2x-cos2x（-cos2x）
=sin2x+sin²2x+cos²2x
=sin2x+1．
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式為y=sin2(x+

π

6

)+1．
由2(x+

π

6

)=kπ+

π

2

，k∈Z，
得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z．
∴當(dāng)k=0時(shí)，x=

π

12

．
∴所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是x=

π

12

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，考查了三角函數(shù)對(duì)稱軸方程的求法，是中檔題．