Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=-Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象向右平移

 

個單位長度．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖知，A=1，令ω＞0，易求ω=2，由

π

3

×2+φ=2kπ+π（k∈Z）可求得φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），于是可得f（x）=sin（2x+

π

3

），為了得到g（x）=-cos2x的圖象，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得答案．

解答： 解：由圖知，A=1，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，令ω＞0，
則T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
又

π

3

×2+φ=2kπ+π（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），
∴f（x）=sin（2x+

π

3

），
∵g（x）=-cos2x=sin（2x-

π

2

），
f（x-

5π

12

）=sin[2（x-

5π

12

）+

π

3

]=sin（2x-

π

2

）=g（x），
∴要得到g（x）=-cos2x=sin（2x-

π

2

）的圖象，可以將f（x）的圖象向右平移

5π

12

個單位長度，
故答案為：

5π

12

．

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查運算求解能力，屬于中檔題．