Question

20．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=2sin（$α-\frac{π}{2}$），求$\frac{si{n}^{3}（π+α）+cos（α+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-α）+3sin（\frac{7π}{2}-α）}$的值．

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得tanα=2，利用弦化切思想，可得答案．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$+α）=2sin（$α-\frac{π}{2}$），
∴-sinα=-2cosα，
∴tanα=2，
∴$\frac{si{n}^{3}（π+α）+cos（α+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-α）+3sin（\frac{7π}{2}-α）}$=$\frac{-si{n}^{3}α-cosα}{5sinα-3cosα}$=$\frac{-si{n}^{3}α-si{n}^{2}αcosα-co{s}^{3}α}{5si{n}^{3}α-3si{n}^{2}αcosα+5sinαco{s}^{2}α-3co{s}^{3}α}$=$\frac{-ta{n}^{3}α-ta{n}^{2}α-1}{5ta{n}^{3}α-3ta{n}^{2}α+5tanα-3}$=$\frac{-8-4-1}{40-12+10-3}$=-$\frac{13}{35}$

點評 本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，誘導(dǎo)公式，弦化切的思想技巧，難度中檔．