Question

把公差d=2的等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)依次插入等比數(shù)列{b_n}中，將{b_n}按原順序分成1項(xiàng)，2項(xiàng)，4項(xiàng)，…，2^n-1項(xiàng)的各組，得到數(shù)列{c_n}：b₁，a₁，b₂，b₃，a₂，b₄，b₅，b₆，b₇，a₃，…，若{c_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且c₁=1，c₂=2，S₃=，則S₁₀₀等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知我們可分析出{c_n}的前100項(xiàng)中，含等差數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)，等比數(shù)列{b_n}的前94項(xiàng)，分別利用等差、等比數(shù)列的前n和公式可得答案．
解答：解：由題意得{c_n}是a_n前（包括a_n）共有（1+1）+（2+1）+（4+1）+…+（2^n-1+1）=2ⁿ+n-1項(xiàng)
∵n=6時(shí)，2ⁿ+n-1=69＜100，n=7時(shí)，2ⁿ+n-1=134＞100，
故{c_n}的前100項(xiàng)中，含等差數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)，等比數(shù)列{b_n}的前94項(xiàng)，
由已知中c₁=1，c₂=2，S₃=，可得
等差數(shù)列{a_n}的公差d=2，首項(xiàng)a₁=c₂=2，
等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b₁=c₁=1，b₂=S₃-c₁-c₂=，即公比q=，
∴S₁₀₀=（2+4+…+12）+（1++…+）=
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，其中第一步分析{c_n}的前100項(xiàng)中，含等差數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)，等比數(shù)列{b_n}的前94項(xiàng)，難度較大．