Question

已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）．
（Ⅰ）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，有g（x）=f（x）．求當x∈[1，2]時，函數(shù)y=g（x）的解析式．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（Ⅰ）求出具體不等式，即可求x的取值范圍；
（Ⅱ）y=g（x）=g（x-2）=g（2-x）=f（2-x）=lg（3-x）．

解答： 解：（Ⅰ） f（1-2x）=lg（2-2x）
由

2-2x＞0 x+1＞0

，得-1＜x＜1．
由0＜f（1-2x）-f（x）＜1得0＜lg

2-2x

x+1

＜1，
∴1＜

2-2x

x+1

＜10  
∵x+1＞0，∴x+1＜2-2x＜10x+10，∴-

2

3

＜x＜

1

3

．
∵-1＜x＜1，∴-

2

3

＜x＜

1

3

；
（Ⅱ）當x∈[1，2]時，2-x∈[0，1]，因此y=g（x）=g（x-2）=g（2-x）=f（2-x）=lg（3-x）
當x∈[1，2]時，函數(shù)y=g（x）的解析式為g（x）=lg（3-x）．

點評：本題考查了利用函數(shù)的周期性，奇偶性求函數(shù)解析式，屬于基礎題型．