6．若$\overrightarrow a$=（λ，2），$\overrightarrow b$=（3，4），且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角，則λ的取值范圍是$λ＞-\frac{8}{3}且λ≠\frac{3}{2}$．

分析 利用$\overrightarrow a$=（λ，2），$\overrightarrow b$=（3，4），且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角，計(jì)算數(shù)量積結(jié)合cosθ≠1，推出λ的取值范圍．

解答 解：$\overrightarrow a$=（λ，2），$\overrightarrow b$=（3，4），且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為銳角，cosθ＞0且cosθ≠1，
而cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{8+3λ}{\sqrt{{λ}^{2}+4}•\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$，∴λ＞-$\frac{8}{3}$且8+3λ≠5×$\sqrt{{λ}^{2}+4}$，即λ＞-$\frac{8}{3}$且λ≠$\frac{3}{2}$．
故答案為：$λ＞-\frac{8}{3}且λ≠\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，數(shù)量積的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=-$\frac{3x-1}{x}$，則f（x）•g（x）=2-6x，（x≠0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．直線$y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$和x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為$（{\sqrt{3}，2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知復(fù)數(shù)z1=$\frac{3+i}{1-i}$的實(shí)部為a，復(fù)數(shù)z2=i（2+i）的虛部為b，復(fù)數(shù)z=b+ai的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2x2-（m2+m+1）x+15，g（x）=m2x-m，其中m∈R．
（1）若f（x）+g（x）+m≥0，對(duì)x∈[1，4）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)$F（x）=\left\{{\begin{array}{l}{g（x），x≥0}\\{f（x），x＜0}\end{array}}\right.$
①對(duì)任意的x1＞0，存在唯一的實(shí)數(shù)x2＜0，使其F（x1）=F（x2），求m的取值范圍；
②是否存在求實(shí)數(shù)m，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一非零實(shí)數(shù)x2（x1≠x2），使其F（x2）=F（x1），若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數(shù)f（x）有“溜點(diǎn)x0”
（1）若函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}+m{x^2}$在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=lg（$\frac{a}{{x}^{2}+1}$）在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．將號(hào)碼分別為1，2，3，4的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為b，則使不等式a-2b+4＜0成立的事件發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．集合A=（2，3]，B=（1，3），C=[m，+∞），全集為R．
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若（A∪B）∩C≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)$f（x）=2cos（ωx-\frac{π}{6}）sinωx-\frac{1}{2}cos（2ωx+π）$，其中ω＞0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在區(qū)間$[{-\frac{3π}{4}，\frac{π}{2}}]$上為增函數(shù)，求ω的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案