（2012•安徽模擬）在底面直徑和高均為a的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，則該內(nèi)接圓柱的最大體積為（　�。�
分析：設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r、高為h，在△AOS中利用線段成比例，算出h=a-2r，從而得到內(nèi)接圓柱的體積為V=aπr2-2πr3，再用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，可得在（0，
1
3
a）上單調(diào)增，（
1
3
a，
1
2
a）上單調(diào)減，得出當r=
1
3
a時，該內(nèi)接圓柱的最大體積為
πa3
27
．
解答：解：設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，高為h
則在△AOS中，
r
1
2
a
=
a-h
a
，解得h=a-2r
∴內(nèi)接圓柱的體積為V=πr2h=aπr2-2πr3（0＜r＜
1
2
a）
∵V'=2aπr-6πr2=2πr（a-3r）
∴0＜r＜
1
3
a時，V'＞0；
1
3
a＜r＜
1
2
a時V'＜0．
由此可得V在（0，
1
3
a）上是增函數(shù)，（
1
3
a，
1
2
a）上是減函數(shù)
∴當r=
1
3
a時，圓柱的最大體積為V（
1
3
a）=
πa3
27

故選C
點評：本題給出底面直徑與高相等的圓錐，求它的內(nèi)接圓柱的最大體積，著重考查了旋轉(zhuǎn)體的體積公式和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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1+i
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1
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3
sinx+
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sinx

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3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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