【題目】已知F1、F2是橢圓 + =1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（﹣1， ）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足 + = ；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．當(dāng) =λ且滿足 ≤λ≤ 時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵ + = ，∴點(diǎn)M是線段PF2的中點(diǎn)，

∴OM是△PF1F2的中位線，

又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2

∴ ，解得a2=2，b2=1，c2=1，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1．


（2）解：∵圓O與直線l相切，∴ ，即m2=k2+1，

由 ，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，

∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，

∴△＞0，∴k2＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1+x2=﹣ ， ，

y1y2=（kx1+m）（kx2+m）

=

= ，

=x1x2+y1y2= =λ，

∴ ，∴ ，解得： ，

S=S△AOB=

=

= ，

設(shè)μ=k4+k2，則 ，

S= ， ，

∵S關(guān)于μ在[ ]上單調(diào)遞增，

S（ ）= ，S（2）= ．

∴ ．


【解析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出 ，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）由圓O與直線l相切，和m2=k2+1，由 ，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此能求出△AOB面積S的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A.命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”
B.命題“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”的否定是“ ”
C.若p，q均為假命題，則p∧q為假命題
D.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是a≥4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時(shí)的x值；
（2）設(shè)g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ ）（m＞0），若對(duì)于任意x1∈[0， ]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域?yàn)镽；命題q：3x﹣9x＜a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（ ﹣x）cos（x﹣ ）﹣ ．
（1）求f（x）的定義域與最小正周期；
（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ，若存在，求出c的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣2x+2 y+3=0，則x﹣ y的取值范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.（2，6）
C.[2，6]
D.[﹣4，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是檢測(cè)某種濃度的農(nóng)藥隨時(shí)間x（秒）滲入某種水果表皮深度y（微米）的一組結(jié)果．

時(shí)間x（秒）

5

10

15

20

30

深度y（微米）

6

10

10

13

16


（1）在規(guī)定的坐標(biāo)系中，畫出 x，y 的散點(diǎn)圖；
（2）求y與x之間的回歸方程，并預(yù)測(cè)40秒時(shí)的深度（回歸方程精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位；預(yù)測(cè)結(jié)果精確到整數(shù)）． 回歸方程： =bx+a，其中 = ，a= ﹣b ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=3[f（x﹣ ）]2+mf（x﹣ ）+2在區(qū)間[0， ]上有四個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案