【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)存在極大值與極小值，且函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）根據(jù)極值的定義，求出或，再對的兩種取值分別進行驗證；

（2）由第（1）問先確定，得到，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，即函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，再結合零點存在定理的條件，得到參數(shù)的取值范圍.

解：（1）由題意得.

因為函數(shù)在處取得極小值，

依題意知，解得或.

當時，，若，，則函數(shù)單調遞減，

若，，則函數(shù)單調遞增，

所以，當時，取得極小值，無極大值，符合題意.

當時，，若或，，則函數(shù)單調遞增；

若，，則函數(shù)單調遞減，所以函數(shù)在處取得極小值，處取得極大值，符合題意，

綜上，實數(shù)或.

（2）因為函數(shù)存在極大值與極小值，所以由（1）知，.

所以，.

當時，，故函數(shù)在上單調遞增，

當時，令，則，所以當或時，，單調遞增，

當時，，單調遞減，

因為，

，所以當時，，故在上單調遞減.

因為函數(shù)在上有兩個零點，所以，所以.

取，；

取，，

所以，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于圓周率，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請120名同學每人隨機寫下一個x，y都小于1的正實數(shù)對，再統(tǒng)計其中x，y能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計個數(shù)m估計的值．如果統(tǒng)計結果是，那么可以估計的值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試，若該校有100名學生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；

（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

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【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當時，.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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【題目】至2018年底,我國發(fā)明專利申請量已經連續(xù)8年位居世界首位,下表是我國2012年至2018年發(fā)明專利申請量以及相關數(shù)據(jù).

總計

年代代碼

1

2

3

4

5

6

7

28

申請量（萬件）

65

82

92

110

133

138

154

774

65

164

276

440

665

828

1078

3516

注：年代代碼1~7分別表示2012~2018.

（1）可以看出申請量每年都在增加,請問這幾年中那一年的增長率達到最高,最高是多少？

（2）建立關于的回歸直線方程(精確到0.01),并預測我國發(fā)明專利申請量突破200萬件的年份.

參考公式：.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線(α為參數(shù))經過伸縮變換得到曲線C2．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

(1)求C2的普通方程；

(2)設曲線C3的極坐標方程為，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點，點P(1，0)，求的值．

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【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：

甲公司某員工A


乙公司某員工B

3

9

6

5

8

3

3

2

3

4

6

6

6

7

7







0

1

4

4

2

2

2



每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：

甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

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