Question

函數(shù)f（x）=log₂x在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，則a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x）=log₂x，不難判斷函數(shù)在（0，+∞）為增函數(shù)，則在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結(jié)合最大值是最小值的2倍，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值．
解答：解：∵2＞1，
∴f（x）=log₂x是增函數(shù)．
∴2log₂a=log₂2a．
∴l(xiāng)og_a2=1．
∴a=2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=a^x和函數(shù)y=log_ax，在底數(shù)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，而f（-x）與f（x）的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，其單調(diào)性相反，故函數(shù)y=a^-x和函數(shù)y=log_a（-x），在底數(shù)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)．