函數(shù)f（x）=2sin2x-1是（ ）
A．最小正周期為2π的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的奇函數(shù)
C．最小正周期為2π的偶函數(shù)
D．最小正周期為π的偶函數(shù)
【答案】分析：利用二倍角公式化簡(jiǎn)即可求出函數(shù)的最小正周期，判斷函數(shù)的奇偶性，推出選項(xiàng)．
解答：解：函數(shù)f（x）=2sin2x-1=-cos2x，所以函數(shù)的周期是π，因?yàn)閒（-x）=-cos（-2x）=-cos2x=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，奇偶性的判定，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）和g（x）=
3
cos2x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　　）
A、
π
2
B、
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2(
π
4
x+
π
4
)
（Ⅰ）把f（x）解析式化為f（x）=Asin（ωx+?）+b的形式，并用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖；
（Ⅱ）計(jì)算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x的最大值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期；      
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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