已知f(
1
x
)+2f(x)=x(x≠0)
（1）求f（1）的值；    
（2）求f（x）的表達式．
（1）在中f(
1
x
)+2f(x)=x，取x=1，得f（1）+2f（1）=1
所以f(1)=
1
3
．
（2）令t=
1
x
，則x=
1
t
，
代入f(
1
x
)+2f(x)=x      ①
得：f(t)+2f(
1
t
)=
1
t

即f(x)+2f(
1
x
)=
1
x
       ②
①×2-②得：3f(x)=2x-
1
x

所以f(x)=
2x
3
-
1
3x
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(
1x
)+2f(x)=x(x≠0)
（1）求f（1）的值；    
（2）求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)+2f(
1x
)=3x，則f（2）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則f（2）=______．

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