以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，
π
2
）．若直線l過點P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關系．
分析：（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．
（II）先化直線l的參數(shù)方程為普通方程，求出圓心坐標，用圓心的直線距離和半徑比較可知位置關系．
解答：解（I）直線l的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
，（t為參數(shù)）
圓C的極坐標方程為ρ=8sinθ．（6分）
（II）因為M(4，
π
2
)對應的直角坐標為（0，4）
直線l化為普通方程為
3
x-y-5-
3
=0
圓心到l的距離d=
|0-4-5-
3
|
3+1
=
9+
3
2
＞4，
所以直線l與圓C相離．（10分）
選修4-5：不等式選講：
點評：本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標方程，和普通方程的互化，直線與圓的位置關系，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=
π
6
．
（I）寫出直線l的參數(shù)方程是
x=
3
t+1
y=t+1
（t為參數(shù)），
x=
3
t+1
y=t+1
（t為參數(shù)），

（II）設l與圓ρ=2相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知點P的極坐標為（
2
，
π
4
），直線l過點P，且傾斜角為
2π
3
，方程
x2
36
+
y2
16
=1所對應的曲線經(jīng)過伸縮變換
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
后的圖形為曲線C．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標系方程．
（Ⅱ）直線l與曲線C相交于兩點A，B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三題中任選兩題作答
（1）（2011年江蘇高考）已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
，求向量α，使得A2α=β
（2）（2011年山西六校�？迹┮灾苯亲鴺讼档脑cO為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為(4，
π
2
)，若直線l過點P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；  ②試判定直線l和圓C的位置關系．
（3）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（-1，5），點M的極坐標為（4，
π
2
）．若直線l過點P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心，半徑為4．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關系．

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