【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學生組成，對兩位選手，隨機調查了個學生的評分，得到下面的莖葉圖：

通過莖葉圖比較兩位選手所得分數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；

校方將會根據(jù)評分記過對參賽選手進行三向分流：

所得分數(shù)

低于分

分到分

不低于分

分流方向

淘汰出局

復賽待選

直接晉級

記事件“獲得的分流等級高于”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）通過莖葉圖可以看出，得分數(shù)的平均值高于得分數(shù)的平均值，得分數(shù)比較集中，得分數(shù)比較分散；

（2）記表示事件:“選手直接晉級”表示事件:“選手復賽待選”表示事件:“選手復賽待選”表示事件:“選手淘汰出局利用獨立事件的概率乘法公式，即可求解.

（1）通過莖葉圖可以看出，選手所得分數(shù)的平均值高于選手所得分數(shù)的平均值；

選手所得分數(shù)比較集中，選手所得分數(shù)比較分散.

（2）記表示事件:“選手直接晉級”表示事件:“選手復賽待選”

表示事件:“選手復賽待選”表示事件:“選手淘汰出局

則與獨立，與獨立，與互斥，

則，

由所給數(shù)據(jù)得，，，發(fā)生的頻率分別為.

故，，，，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點M的坐標；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

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【題目】設是實數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，當時，若在內(nèi)恒成立，則稱點為函數(shù)的“平衡點”．當時，試問函數(shù)是否存在“平衡點”？若存在，請求出“平衡點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結PC，PB構成一個四棱錐．

Ⅰ求證；

Ⅱ若平面ABCD．

求二面角的大��；

在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．

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求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與相交于兩點，設點，求的值.

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【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點．點M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

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