已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=2
2
，D為SA的中點，那么直線BD與直線SC所成角的大小為
45°
45°
．
分析：先利用三角形中位線定理證明DE∥SC，從而找到異面直線所成的角的平面角，再利用線面垂直的判定和性質(zhì)證明此角所在三角形為直角三角形，最后在三角形中計算此角即可
解答：解：如圖：取AC中點E，連接BE，DE
∴DE∥SC
∴∠BDE就是異面直線BD與SC所成角或其補(bǔ)角
∵SA⊥底面ABC，BE?底面ABC
∴BE⊥SA，而在正三角形ABC中，BE⊥AC，SA∩AC=A
∴BE⊥平面SAC，DE?平面SAC
∴BE⊥DE
在Rt△DEB中，BE=2×sin60°=
3

DE=
1
2
SC=
1
2
8+4
=
3

∴∠BDE=45°
故答案為45°
點評：本題考查了異面直線所成的角的作法，證法，求法，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想方法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=
2
r，則球的體積與三棱錐體積之比是（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為
2
6
2
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點P到S、A、B、C這四點的距離都是同一個值，則這個值是
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積為
4π
4π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的四個頂點在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當(dāng)球的表面積為400π時，點O到平面ABC的距離為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案