Question

若（1+2x）ⁿ的二項展開式中x³的系數(shù)是x的系數(shù)的8倍，則n=

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)（1+2x）ⁿ的二項展開式通項可得x³的系數(shù)是8

C

3 n

，x的系數(shù)是 2

C

1 n

，由題意可得 8

C

3 n

=8×2

C

1 n

，由此解得n的值．

解答：解：由于（1+2x）ⁿ的二項展開式通項為 T_r+1=

C

r n

2rxr，
故x³的系數(shù)是8

C

3 n

，x的系數(shù)是 2

C

1 n

．
由題意可得 8

C

3 n

=8×2

C

1 n

，解得 n=5，
故答案為 5．

點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．