Question

【題目】一個(gè)袋中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球.

（1）從中取出3個(gè)球，求取到紅球個(gè)數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）每次取1個(gè)球，取出后記錄顏色并放回袋中.

①若取到第二次紅球就停止試驗(yàn)，求第5次取球后試驗(yàn)停止的概率；

②取球4次，求取到紅球個(gè)數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，1；（2）①；②分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）利用超幾何分布的概率計(jì)算公式分別計(jì)算出紅球個(gè)數(shù)的取值為的概率，即可表示分布列，再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得對(duì)應(yīng)期望值；

（2）①事件“取到第二次紅球就停止試驗(yàn)，第5次取球后試驗(yàn)停止”等價(jià)于事件“前4次中恰有一次取出紅球，且第5次取出紅球”，計(jì)算后者獨(dú)立事件的概率即可；

②利用二項(xiàng)分布的分布計(jì)算公式分別計(jì)算出紅球個(gè)數(shù)的取值為的概率，即可表示分布列，再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得對(duì)應(yīng)期望值.

（1）取到紅球個(gè)數(shù)的可能取值為

所以，，，

即分布列為：

X	0	1	2
P

故數(shù)學(xué)期望為：；

（2）設(shè)“取一次取出紅球”為事件A，“取一次取出白球”為事件B，且,

①事件“前4次中恰有一次取出紅球”記為C，且與“第5次取出紅球”相互獨(dú)立

則若取到第二次紅球就停止試驗(yàn)，第5次取球后試驗(yàn)停止的概率

②取球4次，求取到紅球個(gè)數(shù)的可能取值為

所以,,，，

即分布列為：

Y	0	1	2	3	4
P

故數(shù)學(xué)期望為：