4．若sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程x2-x+a=0（a是常數(shù)）的兩根，其中θ∈（0，π），則sinθ-cosθ=1．

分析 利用韋達(dá)定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡可得a=0，故有θ=$\frac{π}{2}$，從而求得sinθ-cosθ的值．

解答 解：sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程x2-x+a=0（a是常數(shù)）的兩根，其中θ∈（0，π），
∴sinθ+cosθ=1，sinθ•cosθ=a，
∴1+2a=1，∴a=0，∴θ=$\frac{π}{2}$，
∴sinθ-cosθ=sin$\frac{π}{2}$-cos$\frac{π}{2}$=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題主要考查韋達(dá)定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足$f（{x+4}）=f（x），f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{k}{x-1}，-2≤x≤0\\ x+2，0＜x＜2\end{array}\right.$，且f（3）=f（1）-1．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）（-2≤x≤2），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=ex-ax2-2x+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）
（1）設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求f′（x）的遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時，證明：f′（x）的最小值小于零；
（3）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知命題p：|x+1|＞2，命題q：5x-6＞x2，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|=2x，x∈R}，則（　�。�
A．P=QB．Q?PC．P∩Q={2，4}D．P∩Q={（2，4）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　　）
A．（0，0）B．（-a，-f（a））C．（a，f（-a））D．（-a，-f（-a））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)y=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期是π，則ω=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，某市組織了一批年齡在[20，45]歲的志愿者為市民展開宣傳活動，現(xiàn)從這批志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，各組人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加宣傳活動．
（Ⅰ）應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名擔(dān)任宣傳后動負(fù)責(zé)人，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＜1}，則A∩B=（　�。�
A．（-1，1）B．（0，1）C．$（0，\frac{1}{2}）$D．（-1，0）

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