Question

兩個正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是2，一個等比中項(xiàng)是

3

，則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率是（　�。�

• A、

  3

• B、

  10

• C、

  10

  3

• D、

  10

  或

  10

  3

Answer 1

分析：由兩個正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是2，一個等比中項(xiàng)是

3

，知

a+b 2 =2 ab = 3

，所以a=1，b=3或a=3，b=1．由此能求出答案．

解答：解：∵兩個正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是2，一個等比中項(xiàng)是

3

，
∴

a+b 2 =2 ab = 3

，∴a=1，b=3或a=3，b=1．
當(dāng)a=1，b=3時，雙曲線方程是x2-

y2

9

=1，e=

1+9

1

=

10

；
當(dāng)a=3，b=1時，雙曲線方程是

x2

9

-y2=1，e=

9+1

3

=

10

3

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用．