命題P：關(guān)于x的方程mx2-（1-m）x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解；命題Q：關(guān)于x的方程x2-（m+3）x+m+3=0有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根；若命題P且命題非Q為真，求m值的取值范圍．
分析：若命題P且命題非Q為真即是說(shuō)P真，Q假．注意m=0的情形．
解答：解：命題P：關(guān)于x的方程mx2-（1-m）x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解．
當(dāng)m=0時(shí)不符合題意．
所以m≠0且△=（1-m）2-4m2＜0解得m＞
1
3
或m＜-1．
命題Q：關(guān)于x的方程x2-（m+3）x+m+3=0有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根．
所以滿足
△=(m+3)2-4(m+3)＞0
x1+x2=m+3＞0
x1x2=m+3＞0
得m＞1則非Q為m≤1
命題P且命題非Q為真得m的范圍是m＜-1或
1
3
＜m≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)命題時(shí)行化簡(jiǎn)，以及正確理解命題P且命題非Q為真．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題P：關(guān)于x的方程x22ax-2a=0無(wú)實(shí)根，命題q：關(guān)于x的不等式x2+ax+4＞0的解集為R．如果命題“p∧q”為假命題，“￢q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程ax-1=0在[-1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：“關(guān)于x的方程x2-ax+a=0無(wú)實(shí)根”和命題q：“函數(shù)f（x）=x2-ax+a在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)．如果命題p∨q是假命題，那么，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，4）B、（-∞，2]∪（0，4）C、（-2，0]∪[4，+∞）D、[-2，0）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x+2是減函數(shù)，若p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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