已知向量，，函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且經(jīng)過點(diǎn)。

（1）求函數(shù)的解析式

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

【答案】

（1）

（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

【解析】

試題分析：（1）

，由題意得周期故，又圖象過點(diǎn)所以，即，而，故，

則：

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是減函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是增函數(shù)。

則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評：典型題，屬于常見題型，通過計(jì)算平面向量的數(shù)量積，得到三角函數(shù)式，靈活運(yùn)用三角公式“化一”，進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)。本題（II）涉及角的較小范圍，易于出錯(cuò)。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知向量，，函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且經(jīng)過點(diǎn)。
（1）求函數(shù)的解析式
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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已知向量，，函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說明f（x）的圖象可以由g（x）=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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已知向量，，函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說明f（x）的圖象可以由g（x）=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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